父親教給我的一個心算式子

父親教給我的一個心算式子
Posted on 2005-08-18 23:54 陳雨航 閱讀(276) 迴響(1)

　　　

小川洋子「博士熱愛的算式」（麥田出版），?面充滿了溫馨的情節，有趣的對話,特別的是使用了許多巧合的數字，雖然有的地方「工」了一點，但仍不失為一部有趣的小說。

這使我想到一個我使用四十幾年的式子。這是個簡單的可以心算的算式，我剛學會乘法時，父親教給我的。



　　　　　　　　　　　　　 １

當你遇到　１５×１５，　２５×２５，　３５×３５， ４５×４５．．．．．

的時候，你可以用這個算式，以心算的方法在最快的時間內得到答案。

　　你只要將前面該數字乘以(該數字加1),後面再跟上25就可以了.以２５×２５為例，它的直接答案是：

　　百位數以上是　２×（２＋１）＝６

　　十位數和個位數是５×５＝２５

　　因此，２５×２５的答案是６２５

式子的先決條件是：第一，必須是一個數的自乘；第二，尾數必須是５。

這個簡單的式子，可以使你在第一時間得到下面這些算式的答案。

１５ｘ１５＝２２５

２５ｘ２５＝６２５

３５ｘ３５＝１２２５

４５ｘ４５＝２０２５

５５ｘ５５＝３０２５

６５ｘ６５＝４２２５

７５ｘ７５＝５６２５

８５ｘ８５＝７２２５

９５ｘ９５＝９０２５

１０５ｘ１０５＝１１０２５

１１５ｘ１１５＝１３２２５

不假思索的答案，大致只能到這?，如果在下來的１２５ｘ１２５，稍微想一下１２ｘ１３，也還可以做到，答案是１５６２５，　１３５ｘ１３５以後，除非你會背，或者有特殊訓練過心算，恐怕就較難做到了。



　　　　　　　　　　　　　　　２

父親教給我這式子時，告訴我這是代數的原理，將來學過代數以後，就明白了。

學過代數以後你當然就會知道這是（Ａ＋Ｂ）平方　的式子。

（Ａ＋Ｂ）平方＝Ａ平方＋２ＡＢ＋Ｂ平方

以６５×６５為例

６５平方＝（６０＋５）平方＝６０平方＋（２×６０×５）＋５平方

Ａ平方＝３６００

２ＡＢ＝　６００

Ｂ平方＝　　２５

──────────────

　　　　　　４２２５

將上面式子切分成百位數以上和十位數個位數兩組，就可以更加看清這式子的原委。

其中，２ＡＢ這部分（２×６０×５），將６先獨立開來，會發現６×（２×１０×５）＝６×１００＝６００，於是６就直接加入百位數俱樂部，一起跟Ａ平方　湊在一起，變成Ａ平方＋Ａ，然後等於Ａ×（Ａ＋１），於６５×６５這式子的百位數以上而言就是　６×（６＋１）＝６×７。



　　　　　　　　　　　　　　　３

這個乘法的心算還有一些延伸。

３５×３５是１２２５，如果３５×３６呢？這是３６個３５的意思，只要把３５×３５的答案再加一個３５就成，３５×３６＝１２６０。　３５×３７可以類推。

如果是３４×３６呢？

學過（Ａ＋Ｂ）平方　之後，想必你也學過（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ）或（Ａ－Ｂ）（Ａ＋Ｂ）＝Ａ平方－Ｂ平方

３４×３６＝（３５－１）（３５＋１）＝３５平方－１平方＝１２２４

同理，３３×３７，３２×３８都容易推算出來，只要把35這數字當成等差中項就成。餘類推。

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　４

　　有了這個心算的乘法式子，在兩位數的乘法世界就解決了滿大的一部份，我們在生活上常常遇到，可以「不假思索」就心算出答案，真是方便。

　　在這幾十年中，我偶爾想起來，會把這方法告訴我的同學和同事。最近的一次是半年前，每週一次例行打球的時候，很熟識的一位球友把小六的孩子帶來球場做功課。我考慮了一陣子，走近他，用三分鐘告訴他這個式子。一星期以後，我到球場時看到他在投籃，我問他，４５×４５是多少？他拿著球的動作停了不到一秒，說出了正確的答案。我知道這可以心算的式子已經屬於他了。

雖然不是什麼了不起的東西，但滿方便的，要不要試試看，然後教給你的子侄輩？





註：（式子裡的「平方」應該在數字或代數的右上角以小小的2表達,因為弄不出來,退而求其次。）