【數學想想】兩個數 變是不變？
2002.04.16　 中國時報

史英

最近我們班正研究「比與比例」的教法，未來的老師們一個一個上台去試講，但每一個都意興闌珊，只因為講來講去都是那一套，實在是了無新意，乏善可陳。

這是個嚴重的問題，如果連教的人都提不起勁，那學的人不就該睡倒一片了嗎？我於是問：為什麼「a比b」和「3a比3b」一樣，但和「a+3比b+3」就不一樣？他們以不可置信的眼光看著我說：這不是基本定義嗎？

我問的恰恰就是基本定義的問題：兩數之比，顧名思義，就是指拿它們來相「比」較的時候，所反應的兩者的關係；但我們「故意」把這關係「定義」為二者之商，卻不把這「關係」定義為二者之差，這是為了什麼？

經過一番討論，大家都認為這和視覺有關，；因為，拿一個長方形來說，長寬各乘3倍後，我們「感覺」形狀還是一樣（二者是「相似」形），但長寬各加上3以後，形狀就不對了。

接下來的問題是，為什麼我們的「視覺」能判斷「比例」呢？想必是因為我們從嬰兒期就有「同一個長方形遠看和近看」的經驗，經過觸摸、把玩等等手續，大腦已經建立了「它是同一個長方形」的「認知」；之後，只要看到長寬比例相同的長方形，我們自然就「感覺」它們是一樣的（很相似）。

這麼一來，我們就發展出全新的教學方法：從視覺的感受出發，引出比例不變的概念；又在比例不變的限制下，創造各種放大縮小的變化。所以比例這一課，就有了新的名稱，叫做：兩個數的變與不變！